Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente, integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Observando a função dentro da raiz, , vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando :
O que significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original. Substituindo e , temos:

Passo 5

Agora, precisamos mudar os limites de integração de acordo com a substituição que fizemos. Quando :
E quando :
Então, os novos limites são de 2 a 50.

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
A antiderivada de é:

Passo 7

Aplicando os limites de integração:

Passo 8

Vamos calcular e :
Substituindo de volta:

Resposta

O valor da integral é .

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