Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente, integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Observando a função dentro da raiz,
, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
O que significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Agora, precisamos mudar os limites de integração de acordo com a substituição que fizemos. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites são de 2 a 50.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
A antiderivada de
é:
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Passo 8
Vamos calcular
e
:
Substituindo de volta:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Assinale
nas afirmações verdadeiras e
nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) A função seno hiperbólico
é par, isto é,
para todo número real
.
Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio: