Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Vamos precisar lembrar das regras básicas de integração para frações desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Para a primeira integral
, usamos a regra da integral de
, que resulta em
. Então, temos:
Passo 4
Para a segunda integral
, aplicamos a mesma regra:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais calculadas:
Em seguida, aplicamos os limites de integração de
a
.
Passo 6
Substituímos
por
e
na expressão integrada:
Simplificando os termos dentro dos logaritmos:
Resposta
A integral calculada é:
Ou, simplificando: