Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Vamos precisar lembrar das regras básicas de integração para frações desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Para a primeira integral , usamos a regra da integral de , que resulta em . Então, temos:

Passo 4

Para a segunda integral , aplicamos a mesma regra:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais calculadas:
Em seguida, aplicamos os limites de integração de a .

Passo 6

Substituímos por e na expressão integrada:
Simplificando os termos dentro dos logaritmos:

Resposta

A integral calculada é:
Ou, simplificando:

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Calcule
Assinale nas afirmações verdadeiras e nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
) A função seno hiperbólico é par, isto é, para todo número real .