Calcule
integral1 / 2^x(5t-1+2t) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Vamos precisar lembrar das regras básicas de integração para frações desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral1 / 2^x 5t-1 dt + integral1 / 2^x 2t dt
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Para a primeira integral 5 integral 1t-1 dt = 5 ln|t-1| , usamos a regra da integral de , que resulta em . Então, temos:

Passo 4

Para a segunda integral 2 integral 1t dt = 2 ln|t| , aplicamos a mesma regra:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais calculadas:
5 ln|t-1| + 2 ln|t|
Em seguida, aplicamos os limites de integração de a .

Passo 6

Substituímos [5 ln|x-1| + 2 ln|x|] - [5 ln|12-1| + 2 ln|12|] por [5 ln|x-1| + 2 ln|x|] - [5 ln|-12| + 2 ln|12|] e na expressão integrada:
Simplificando os termos dentro dos logaritmos:

Resposta

A integral calculada é:
5 ln|x-1| + 2 ln|x| - (5 ln12 + 2 ln12)
Ou, simplificando:
5 ln|x-1| + 2 ln|x| + 5 ln 2 + 2 ln 2
= 5 ln|x-1| + 2 ln|x| + 7 ln 2

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