Assinale V ou F:
(b) [10 pontos] Se an 0, então sum an é convergente;

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado da questão está nos dizendo: “Se a sequência tende a zero ( ), então a série é convergente.” O conteúdo que vamos precisar aqui é sobre convergência de séries e a condição necessária para uma série convergir.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que, para uma série ser convergente, é necessário que a sequência dos termos tende a zero quando cresce. Isso significa que se os termos não se aproximam de zero, a série definitivamente não converge.

Passo 3

No entanto, o contrário não é verdadeiro. Ou seja, só porque os termos tendem a zero, isso não garante que a série vai convergir. Existem casos em que , mas a série ainda assim diverge.

Passo 4

Vamos pegar um exemplo famoso: a série harmônica . Aqui, cada termo tende a zero quando aumenta. Apesar disso, a série não converge; ela diverge para o infinito. Isso mostra que apenas não é suficiente para garantir a convergência da série.

Resposta

F (Falso)

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