Assinale V ou F:
(b) [10 pontos] Se
, então
é convergente;
(b) [10 pontos] Se
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado da questão está nos dizendo: “Se a sequência
tende a zero (
), então a série
é convergente.” O conteúdo que vamos precisar aqui é sobre convergência de séries e a condição necessária para uma série convergir.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que, para uma série
ser convergente, é necessário que a sequência dos termos
tende a zero quando
cresce. Isso significa que se os termos não se aproximam de zero, a série definitivamente não converge.
Passo 3
No entanto, o contrário não é verdadeiro. Ou seja, só porque os termos
tendem a zero, isso não garante que a série
vai convergir. Existem casos em que
, mas a série ainda assim diverge.
Passo 4
Vamos pegar um exemplo famoso: a série harmônica
. Aqui, cada termo
tende a zero quando
aumenta. Apesar disso, a série não converge; ela diverge para o infinito. Isso mostra que apenas
não é suficiente para garantir a convergência da série.
Resposta
F (Falso)
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Calcule
, onde
é o limite da região semianular
contida no semiplano superior entre os círculos
e
Mostre, usando a definição formal (ou seja, via
e
) que
nos casos seguintes.
(d)
(d)
Assinale V ou F:
© [10 pontos] Se são divergentes, ainda assim
pode ser convergente.
© [10 pontos] Se
Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(a)
(a)