Dado que lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2 e lim x 2 h(x)=0, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(a) lim x 2[5 f(x)+g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de limites juntos! O enunciado nos dá os limites de três funções quando limx to 2 f(x) = 4, limx to 2 g(x) = -2, limx to 2 h(x) = 0 se aproxima de 2:
Nos pedem para encontrar o limite de quando se aproxima de 2. Vamos usar as regras básicas de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos os limites existam. Matematicamente, isso é representado por:
limx to a [f(x) + g(x)] = limx to a f(x) + limx to a g(x)
Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função dentro do limite, podemos fatorar essa constante para fora do limite:
limx to a [k cdot f(x)] = k cdot limx to a f(x)
Onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essas regras ao nosso problema:
limx to 2 [5f(x) + g(x)] = 5 cdot limx to 2 f(x) + limx to 2 g(x)
Aqui, fatoramos o 5 para fora do limite de e somamos com o limite de .

Passo 4

Agora, substituímos os valores dos limites que foram fornecidos no enunciado:
5 cdot limx to 2 f(x) + limx to 2 g(x) = 5 cdot 4 + (-2)
Calculando isso, temos:
5 cdot 4 = 20
E:
20 + (-2) = 18

Resposta

limx to 2 [5f(x) + g(x)] = 18

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