Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limites juntos! O enunciado nos dá os limites de três funções quando
se aproxima de 2:
Nos pedem para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Vamos usar as regras básicas de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos os limites existam. Matematicamente, isso é representado por:
Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função dentro do limite, podemos fatorar essa constante para fora do limite:
Onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando essas regras ao nosso problema:
Aqui, fatoramos o 5 para fora do limite de
e somamos com o limite de
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores dos limites que foram fornecidos no enunciado:
Calculando isso, temos:
E: