Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Queremos saber se a série é condicionalmente convergente. Para isso, vamos precisar saber sobre convergência absoluta e convergência condicional de séries.
Passo 2
Vamos começar verificando se a série é absolutamente convergente. Isso significa que vamos considerar a série dos valores absolutos dos termos:
Passo 3
Observamos que o numerador cresce exponencialmente, enquanto o denominador cresce apenas linearmente. Isso faz com que os termos aumentem sem limite conforme aumenta.
Passo 4
Como os termos da série dos valores absolutos não tendem a zero (na verdade, tendem ao infinito), a série não é absolutamente convergente.
Passo 5
Agora, vamos verificar se a série original é condicionalmente convergente. Para isso, usamos o Teste da Série Alternada, que diz que se os termos em valor absoluto diminuem e tendem a zero, a série alternada converge.
Passo 6
No nosso caso, já vimos que os termos não tendem a zero, mas sim ao infinito. Portanto, a série não satisfaz as condições para a convergência pelo teste das séries alternadas.