Suponha que a função definida por
possua uma representação em série de potências em torno de
. Em cada item, faça o que se pede. ©
pontos] Qual o valor da soma
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
que pode ser representada por uma série de potências em torno de
. No item ©, precisamos calcular o valor da soma infinita:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de séries e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da soma. Observe que
e
. Assim, podemos reescrever a soma da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos focar na soma:
Reconhecemos que isso se assemelha a uma série que pode ser relacionada ao logaritmo. Sabemos que:
Nesse caso,
. Então, substituindo:
Passo 4
Voltando à nossa expressão original, temos:
Essa simplificação ocorre porque os fatores
se cancelam.
Resposta
O valor da soma é
.
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Calcule as integrais:
(l) ;
(l)
Calcule as integrais:
§ ;
§
Suponha que a função definida por
possua uma representação em série de potências em torno de
. Em cada item, faça o que se pede. (a)
pontos
Mostre que
.
Assinale V ou F: © [ ] A série
é condicionalmente convergente.