Em cada item, faça o que se pede. (b)
pontos
Mostre que
é solução da EDO
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que
é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Para isso, vamos precisar saber calcular as derivadas da função e depois substituir na EDO para verificar se a equação se satisfaz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, ou seja, a derivada da função
. Derivando
, obtemos
, e derivando
, obtemos
. Assim:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
e
na EDO dada:
Passo 5
Simplificando a expressão acima:
Veja que os termos se cancelam completamente, sobrando zero.
Resposta
Portanto,
é realmente uma solução da EDO
.
Exercícios relacionados
Assinale V ou F: © [ ] A série
é condicionalmente convergente.
Suponha que a função definida por
possua uma representação em série de potências em torno de
. Em cada item, faça o que se pede. (a)
pontos
Mostre que
.
Considere a função
dada implicitamente pela equação
onde
é constante.
Construir o gráfico da função ;
Construir o gráfico da função
Calcule as integrais abaixo: