Assinale V ou F: A expansão em série de Taylor de , em torno de , é ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente verificar se a expansão em série de Taylor da função , em torno de , é igual à série . Basicamente, precisamos revisar a série de Taylor da função dada e comparar com a apresentada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a série de Taylor para . A série de Taylor de em torno de 0 é:
No nosso caso, temos , então substituímos por :

Passo 3

Agora, multiplicamos essa série por para obter a série de :
Comparando com a série apresentada no enunciado, que é , vemos que o expoente do 2 está diferente. Na nossa série correta, temos e no enunciado está . Isso significa que a série apresentada no enunciado está errada.

Resposta

F (Falso)

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