Assinale V ou F: A expansão em série de Taylor de
, em torno de
, é
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente verificar se a expansão em série de Taylor da função
, em torno de
, é igual à série
. Basicamente, precisamos revisar a série de Taylor da função dada e comparar com a apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série de Taylor para
. A série de Taylor de
em torno de 0 é:
No nosso caso, temos
, então substituímos
por
:
Passo 3
Agora, multiplicamos essa série por
para obter a série de
:
Comparando com a série apresentada no enunciado, que é
, vemos que o expoente do 2 está diferente. Na nossa série correta, temos
e no enunciado está
. Isso significa que a série apresentada no enunciado está errada.
Resposta
F (Falso)
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Assinale V ou F: Se
é convergente e
, então
é convergente para todo
;
Assinale V ou F: A série de potências
converge para
;
Assinale V ou F: Se
é convergente, então
é convergente.
Assinale V ou F: O raio de convergência da série de potências
é
;