Assinale V ou F: O raio de convergência da série de potências sumn=1^infty (-1)^n4^n x^n é R=1 / 4;

Passo 1

No enunciado, temos uma série de potências . A questão pede para verificar se o raio de convergência dessa série é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o raio de convergência e como calculá-lo usando o teste da razão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o raio de convergência de uma série de potências R = limn to infty | anan+1 | determina para quais valores de a série converge. Uma forma comum de encontrar é utilizando o teste da razão, que é dado por:

Passo 3

Identificando os coeficientes da série:
an = (-1)^n4^n
Agora, aplicando o teste da razão:
| anan+1 | = | (-1)^n4^n (-1)^n+14^n+1 | = | (-1)^n cdot 4^n+1(-1)^n+1 cdot 4^n | = | 4^n+14^n cdot (-1)^n(-1)^n+1 | = | 4 cdot (-1)^-1 | = 4
Portanto:
R = 4

Resposta

F

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