Assinale V ou F: O raio de convergência da série de potências é ;

Passo 1

No enunciado, temos uma série de potências . A questão pede para verificar se o raio de convergência dessa série é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o raio de convergência e como calculá-lo usando o teste da razão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o raio de convergência de uma série de potências determina para quais valores de a série converge. Uma forma comum de encontrar é utilizando o teste da razão, que é dado por:

Passo 3

Identificando os coeficientes da série:
Agora, aplicando o teste da razão:
Portanto:

Resposta

F

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Determine a expansão em série de potências para em torno de . Determine o raio e o intervalo de convergência da expansão encontrada. Justifique cada passo de sua resolução.