Assinale V ou F: Se sumn=0^infty|an| é convergente, então sumn=0^infty an é convergente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas séries infinitas aqui: uma com os termos absolutos sumn=0^infty|an| e outra com os termos originais sumn=0^infty an. O assunto da matéria é convergência de séries, especificamente sobre convergência absoluta. Para resolver isso, vamos precisar saber se, se a série dos valores absolutos converge, isso garante que a série original também vai convergir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série convergir. Uma série sumn=0^infty an converge se a soma dos seus termos chega a um número finito quando adicionamos infinitos termos.

Passo 3

Agora, a gente tem a série dos valores absolutos sumn=0^infty|an|. Se essa série converge, dizemos que a série original sumn=0^infty an converge absolutamente. A grande sacada aqui é que a convergência absoluta é uma condição mais forte que garante a convergência da série original, independentemente de os termos serem positivos ou negativos.

Passo 4

Então, se sabemos que sumn=0^infty|an| é convergente, isso automaticamente significa que sumn=0^infty an também é convergente. Isso porque a soma dos valores absolutos já estabiliza a série, então a série original não vai “sair do controle”.

Resposta

V (Verdadeiro)

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