Assinale V ou F: Se
é convergente, então
é convergente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas séries infinitas aqui: uma com os termos absolutos
e outra com os termos originais
. O assunto da matéria é convergência de séries, especificamente sobre convergência absoluta. Para resolver isso, vamos precisar saber se, se a série dos valores absolutos converge, isso garante que a série original também vai convergir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série convergir. Uma série
converge se a soma dos seus termos chega a um número finito quando adicionamos infinitos termos.
Passo 3
Agora, a gente tem a série dos valores absolutos
. Se essa série converge, dizemos que a série original
converge absolutamente. A grande sacada aqui é que a convergência absoluta é uma condição mais forte que garante a convergência da série original, independentemente de os termos serem positivos ou negativos.
Passo 4
Então, se sabemos que
é convergente, isso automaticamente significa que
também é convergente. Isso porque a soma dos valores absolutos já estabiliza a série, então a série original não vai “sair do controle”.
Resposta
V (Verdadeiro)
Exercícios relacionados
Assinale V ou F: A expansão em série de Taylor de
, em torno de
, é
;
Assinale V ou F: Se
é convergente e
, então
é convergente para todo
;
Assinale V ou F: O raio de convergência da série de potências
é
;
Assinale V ou F: A série de potências
converge para
;