Assinale V ou F: (e) [ ] Um fator integrante para EDO
é
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se
é um fator integrante para a equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Aqui, estamos trabalhando com EDO de primeira ordem e vamos precisar entender como encontrar um fator integrante para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a EDO na forma padrão de equações lineares de primeira ordem, que é
. Para isso, dividimos toda a equação por
:
Agora, temos
e .
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, comparamos o fator integrante que encontramos com o dado no enunciado. Calculamos
, mas o enunciado sugere que
. Como
, o fator integrante fornecido está incorreto.
Resposta
Falso. O fator integrante correto para a EDO é
, não
.
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Em cada item, faça o que se pede. ©
pontos
Determine uma expansão em série de potências para a função definida por
em torno de
.
Calcule as integrais:
(f) ;
(f)
Em cada item, faça o que se pede. (a)
pontos
Determine a solução do PVI
.
Assinale V ou F: (a) [ ] Podemos aplicar o teste da integral para estudar a convergência da série
.