Assinale V ou F: (e) [ ] Um fator integrante para EDO x y' - y = x sen(x) é mu(x) = e^(-x).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se é um fator integrante para a equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Aqui, estamos trabalhando com EDO de primeira ordem e vamos precisar entender como encontrar um fator integrante para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a EDO na forma padrão de equações lineares de primeira ordem, que é . Para isso, dividimos toda a equação por x:
Agora, temos e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante mu(x). A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo P(x):

Passo 4

Agora, comparamos o fator integrante que encontramos com o dado no enunciado. Calculamos , mas o enunciado sugere que . Como , o fator integrante fornecido está incorreto.

Resposta

Falso. O fator integrante correto para a EDO é , não .

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