Calcule as integrais:
(f)
;
(f)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição. Para resolvermos, vamos precisar entender como funcionam as funções trigonométricas
e
, além de aplicar a regra de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos considerar como
para facilitar a integração. Observando a integral
, percebemos que
pode ser uma boa escolha para
, já que sua derivada simples está presente na integral.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Portanto,
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Integrando
, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
.