Assinale V ou F, justificando suas respostas:
( ) Se converge e , então converge.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma afirmação sobre séries infinitas. O enunciado nos diz que se a série converge e todos os termos são positivos, então a série das raízes também converge. Vamos analisar se isso é verdadeiro ou falso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma série convergir. Uma série converge se a soma dos seus termos chega a um número finito quando somamos infinitamente muitos termos. Além disso, todos os termos são positivos, o que facilita algumas análises.

Passo 3

Agora, vamos verificar se, ao ter uma série convergente, a série das raízes desses termos também converge. Para isso, podemos usar um exemplo específico.

Passo 4

Vamos considerar a série onde . Sabemos que essa série converge porque é uma série p com .

Passo 5

Agora, vamos calcular . Temos:
Então, a série das raízes fica:

Passo 6

A série é conhecida como série harmônica, e sabemos que ela não converge; ela diverge para o infinito.

Passo 7

Portanto, temos um caso em que a série original converge, mas a série das raízes não converge.

Resposta

F

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Escreva as frações decimais e como:
(a) uma série infinita;
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados via anuladores.
f)
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados via anuladores.
i)
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados via anuladores.
j)