Assinale V ou F. Justifique sua resposta.
( ) Duas matrizes nulas são sempre iguais.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Duas matrizes nulas são sempre iguais.” Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma matriz nula e o que significa duas matrizes serem iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é uma matriz nula. Uma matriz nula é uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo, uma matriz nula 2x2 seria:

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa duas matrizes serem iguais. Duas matrizes são consideradas iguais se todas as suas respectivas posições contêm o mesmo elemento. Ou seja, para duas matrizes e , elas são iguais se, para todo e , .

Passo 4

Aplicando isso à nossa afirmação, se temos duas matrizes nulas e , então em cada posição e . Como todos os elementos correspondentes são iguais, .

Resposta

Verdadeiro. Duas matrizes nulas são sempre iguais porque todas as suas entradas são iguais a zero.

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Dados e , resolva o sistema:
Prove que: a)
Dadas as matrizes , e , calcule:
Resolva a seguinte equação