Assinale V ou F. Justifique sua resposta.
( ) Duas matrizes nulas são sempre iguais.
( ) Duas matrizes nulas são sempre iguais.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Duas matrizes nulas são sempre iguais.” Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma matriz nula e o que significa duas matrizes serem iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma matriz nula. Uma matriz nula é uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo, uma matriz nula 2x2 seria:
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa duas matrizes serem iguais. Duas matrizes são consideradas iguais se todas as suas respectivas posições contêm o mesmo elemento. Ou seja, para duas matrizes
e
, elas são iguais se, para todo
e
,
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa afirmação, se temos duas matrizes nulas
e
, então em cada posição
e
. Como todos os elementos correspondentes são iguais,
.
Resposta
Verdadeiro. Duas matrizes nulas são sempre iguais porque todas as suas entradas são iguais a zero.