Dadas as matrizes A=[cc5 & -2 -1 & 2], B=[cc0 & -1 6 & -8] e C=[cc-5 & 1 0 & -3], calcule: (A+B) C

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde , e são matrizes dadas. Esse problema envolve duas operações principais de álgebra matricial: adição de matrizes e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos primeiro somar as matrizes e e, em seguida, multiplicar o resultado pela matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes A = 5 & -2 -1 & 2 , B = 0 & -1 6 & -8 e A + B = 5 + 0 & -2 + (-1) -1 + 6 & 2 + (-8) = 5 & -3 5 & -6 . A adição de matrizes é feita somando elemento a elemento correspondente de cada matriz. As matrizes e são:
Então, a soma é:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz resultante C = -5 & 1 0 & -3 pela matriz (A + B) times C = 5 & -3 5 & -6 times -5 & 1 0 & -3 . A multiplicação de matrizes é realizada multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos correspondentes. A matriz 5 times (-5) + (-3) times 0 = -25 + 0 = -25 é:
5 times 1 + (-3) times (-3) = 5 + 9 = 14
Multiplicando 5 times (-5) + (-6) times 0 = -25 + 0 = -25 por 5 times 1 + (-6) times (-3) = 5 + 18 = 23 :
(A + B) times C = -25 & 14 -25 & 23
Calculando cada elemento da matriz resultante:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto, a matriz resultante é:

Resposta

(A + B) times C = -25 & 14 -25 & 23

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