Beleza, vamos resolver essa equação que envolve determinantes. O enunciado nos dá uma equação onde somamos dois determinantes e igualamos a outro determinante. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes 2x2 e depois montar a equação para encontrar o valor de em função de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da primeira matriz:
|ll x & 0 0 & x |
Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é x cdot x - 0 cdot 0 = x^2 . Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da segunda matriz:
|ll 0 & y y & 1 |
Usando a mesma regra do determinante:
0 cdot 1 - y cdot y = -y^2
Passo 4
Vamos calcular o determinante do terceiro lado da equação:
|ll x & y+1 y & x+1 |
Aplicando a fórmula do determinante:
x cdot (x + 1) - (y + 1) cdot y = x^2 + x - y^2 - y
Passo 5
Agora, substituímos os determinantes na equação original:
x^2 + (-y^2) = x^2 + x - y^2 - y
Simplificando:
x^2 - y^2 = x^2 + x - y^2 - y
Passo 6
Vamos eliminar termos iguais dos dois lados da equação. Subtraímos 0 = x - y e adicionamos em ambos os lados: