Resolva a seguinte equação
|ll x & 0 0 & x |+|ll 0 & y y & 1 |=|ll x & y+1 y & x+1 | R: y=x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve determinantes. O enunciado nos dá uma equação onde somamos dois determinantes e igualamos a outro determinante. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes 2x2 e depois montar a equação para encontrar o valor de em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da primeira matriz:
|ll x & 0 0 & x |
Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é x cdot x - 0 cdot 0 = x^2 . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da segunda matriz:
|ll 0 & y y & 1 |
Usando a mesma regra do determinante:
0 cdot 1 - y cdot y = -y^2

Passo 4

Vamos calcular o determinante do terceiro lado da equação:
|ll x & y+1 y & x+1 |
Aplicando a fórmula do determinante:
x cdot (x + 1) - (y + 1) cdot y = x^2 + x - y^2 - y

Passo 5

Agora, substituímos os determinantes na equação original:
x^2 + (-y^2) = x^2 + x - y^2 - y
Simplificando:
x^2 - y^2 = x^2 + x - y^2 - y

Passo 6

Vamos eliminar termos iguais dos dois lados da equação. Subtraímos 0 = x - y e adicionamos em ambos os lados:

Passo 7

Resolvendo para y = x :

Resposta

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