Assinale V ou F
e não são grupos pois, por exemplo, 0 não possui inverso em nenhum destes conjuntos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está falando. A afirmação diz que os conjuntos , e não são grupos porque, por exemplo, o número 0 não tem inverso em nenhum desses conjuntos. Vamos ver se isso é verdadeiro ou falso. Para isso, precisamos lembrar o que é um grupo e o que significa ter inversos.

Passo 2

Primeiro, um grupo é um conjunto acompanhado de uma operação que satisfaz quatro propriedades: fechamento, associatividade, existência de um elemento neutro e existência de inversos para cada elemento.
No caso, a operação é a multiplicação ( ). Vamos analisar cada conjunto:
  1. :
    • Elemento neutro: O número 1, porque qualquer número multiplicado por 1 permanece o mesmo.
    • Inversos: Um número inteiro teria um inverso multiplicativo se existisse outro inteiro tal que . Porém, exceto para 1 e -1, não existem inversos multiplicativos dentro dos inteiros. Por exemplo, 2 não tem um inteiro tal que .
  2. :
    • Elemento neutro: Também é 1.
    • Inversos: Aqui, todo número racional diferente de 0 tem um inverso multiplicativo. Por exemplo, o inverso de 2 é . No entanto, o problema mencionado é com 0, que não possui inverso multiplicativo, pois não existe nenhum número que multiplicado por 0 dê 1.
  3. :
    • Elemento neutro: Novamente, 1.
    • Inversos: Similar aos racionais, todo número real diferente de 0 tem um inverso multiplicativo. Mas, novamente, 0 não possui inverso.

Passo 3

A questão destaca que 0 não possui inverso multiplicativo nesses conjuntos. Vamos ver por quê:
  • Para ter um inverso multiplicativo, precisamos de um número tal que . Mas qualquer número multiplicado por 0 é 0, nunca 1. Portanto, 0 realmente não tem inverso multiplicativo.
Como o grupo precisa que todos os elementos tenham inversos, a falta de inverso para 0 faz com que esses conjuntos não sejam grupos sob a operação de multiplicação.

Resposta

Verdadeiro.

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Seja f: um homomorfismo.
Assinale a alternativa correta:
A. Se fé sobrejetora, dizemos que ela é um monomorfismo.B. Se f é bijetora, dizemos que ela é um isomorfismo.C. Se f é injetora, dizemos que ela é um isomorfismo duplo.D. Se fé injetiva, dizemos que ela é um automorfismo.E. Se fé bijetora, dizemos que ela é um epimorfismo.
(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
Determine as regiões do plano: