(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o determinante da matriz dada usando operações elementares nas linhas ou colunas. A matéria envolvida aqui é cálculo de determinantes através de operações elementares, que são manipulações que simplificam a matriz sem mudar o valor do determinante (ou alterando de forma controlada). Para resolver isso, vamos precisar usar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que vamos trabalhar:
Nosso objetivo é simplificar essa matriz para uma forma triangular, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita o cálculo do determinante, pois neste caso, o determinante será o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 3

Vamos começar fazendo a primeira coluna ter zeros abaixo do primeiro elemento. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas.
Operação na segunda linha:
Operação na terceira linha:
Operação na quarta linha:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna. Queremos que haja zeros abaixo do elemento na segunda coluna. Para isso, podemos subtrair a segunda linha da terceira e quarta linhas.
Operação na terceira linha:
Simplificando:
Operação na quarta linha:
Simplificando:
A matriz agora fica:

Passo 5

Continuando, vamos focar na terceira coluna. Queremos zero abaixo de na terceira coluna. Para isso, subtraímos a terceira linha da quarta linha.
Operação na quarta linha:
Simplificando:
Agora, a matriz está em forma triangular superior:

Passo 6

Agora que a matriz está triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Então, o determinante é:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Assinale V ou F
e não são grupos pois, por exemplo, 0 não possui inverso em nenhum destes conjuntos.
Seja f: um homomorfismo.
Assinale a alternativa correta:
A. Se fé sobrejetora, dizemos que ela é um monomorfismo.B. Se f é bijetora, dizemos que ela é um isomorfismo.C. Se f é injetora, dizemos que ela é um isomorfismo duplo.D. Se fé injetiva, dizemos que ela é um automorfismo.E. Se fé bijetora, dizemos que ela é um epimorfismo.
Determine as regiões do plano:
Determine as regiões do plano: