Determine as regiões do plano:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente determine as regiões do plano definidas pela equação
. Isso significa que precisamos identificar quais partes do plano estão acima, abaixo ou exatamente na linha onde
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre representação de retas no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a equação
. Essa é a equação de uma reta no plano cartesiano. Para entender melhor, podemos pensar em alguns pontos que satisfazem essa equação:
- Quando
, temos , então o ponto está na reta. - Quando
, , então o ponto também está na reta. - Da mesma forma,
, , e assim por diante, estão todos na reta .
Isso nos mostra que a reta
passa pelo origem e tem uma inclinação de 45 graus, dividindo o plano em duas regiões.
Passo 3
Agora, vamos identificar as regiões que ficam acima e abaixo dessa reta. Para isso, podemos testar pontos que não estão na reta para ver em qual região eles caem.
-
Região acima da reta
: Escolha um ponto como . Aqui, porque . Portanto, qualquer ponto onde está acima da reta. -
Região abaixo da reta
: Escolha um ponto como . Aqui, porque . Assim, qualquer ponto onde está abaixo da reta.
Passo 4
Então, resumindo:
- A reta
divide o plano em duas regiões. - Acima da reta: Todos os pontos onde
. - Abaixo da reta: Todos os pontos onde
.
Resposta
As regiões do plano determinadas pela equação
são:
- Região acima da reta
: Pontos onde . - Região abaixo da reta
: Pontos onde .