Assinale (verdadeiro) ou F (falso) e justifique sua resposta: O vetor pertence ao subespaço gerado por e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se o vetor está dentro do subespaço gerado pelos vetores e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinação linear e subespaços vetoriais. Para resolver, vamos ver se dá para escrever como uma combinação linear de e .
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma combinação linear. Básicamente, queremos encontrar números (escalares) e tais que:
Ou seja:
Passo 3
Vamos expandir essa equação componente por componente. Isso nos dá um sistema de três equações:
Simplificando:
1 = a + 3b -1 = 2a + 2b 2 = 3a + b
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar 1 = a + 3b implies a = 1 - 3b e -1 = 2(1 - 3b) + 2b -1 = 2 - 6b + 2b -1 = 2 - 4b -3 = -4b b = 34 . Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou usar eliminação aqui.