Vamos resolver o sistema de equações lineares abaixo:
l x - z = 0 3x + y = 1 -x + y + z = 4
Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição, que consiste em isolar uma variável em uma das equações e substituir essa expressão nas demais.
Passo 2
Vamos começar isolando a variável x - z = 0 na primeira equação:
x = z
Adicionando em ambos os lados:
Explicação: Isolar uma variável significa expressá-la em termos das outras. Aqui, encontramos que é igual a .
Passo 3
Agora que sabemos que 3x + y = 1 , vamos substituir essa expressão na segunda equação:
3z + y = 1
Substituindo 3z + y = 1 (Equação A) por :
Vamos chamar essa de Equação A:
çã
Explicação: Substituir por ajuda a reduzir o número de variáveis nas equações seguintes.
Passo 4
Também substituímos -x + y + z = 4 na terceira equação:
- z + y + z = 4
Substituindo y = 4 por :
Simplificando:
Explicação: Após a substituição, as se cancelam, facilitando a resolução para .
Passo 5
Agora que sabemos que 3z + y = 1 , vamos substituir esse valor na Equação A:
3z + 4 = 1
Substituindo 3z = -3 por z = -1 :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por :
Explicação: Com conhecido, conseguimos encontrar o valor de resolvendo uma equação simples.
Passo 6
Finalmente, lembrando que x = -1 , substituímos para encontrar :
Explicação: Já temos , então podemos facilmente determinar usando a relação encontrada anteriormente.