Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
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Passo 1
Vamos resolver o sistema linear que você enviou e descobrir se ele é determinado, indeterminado ou impossível. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e análise das equações, para encontrar os valores das variáveis envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para visualizar melhor:
Aqui, temos três variáveis (
,
,
) mas apenas duas equações, o que já dá uma pista de que o sistema pode não ter uma solução única.
Passo 3
Vamos resolver a segunda equação para expressar uma variável em termos das outras. A segunda equação é:
Isso significa que:
Agora sabemos que
é igual a
.
Passo 4
Com essa relação, podemos substituir
por
na primeira equação:
Assim, temos uma equação com duas variáveis (
e
).
Passo 5
Podemos expressar
em função de
:
Agora,
está escrito em termos de
, e sabemos que
.
Passo 6
Como
não está restrito por nenhuma outra equação, ele pode assumir qualquer valor real. Isso significa que existem infinitas soluções para o sistema, dependendo do valor que escolhermos para
.
Resposta
O sistema é indeterminado e suas soluções são: