Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
f) lx+y=4 y-z=0

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear que você enviou e descobrir se ele é determinado, indeterminado ou impossível. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e análise das equações, para encontrar os valores das variáveis envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para visualizar melhor:
x + y = 4 y - z = 0
Aqui, temos três variáveis ( , , ) mas apenas duas equações, o que já dá uma pista de que o sistema pode não ter uma solução única.

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação para expressar uma variável em termos das outras. A segunda equação é:
y - z = 0
Isso significa que:
y = z
Agora sabemos que é igual a .

Passo 4

Com essa relação, podemos substituir x + y = 4 implies x + z = 4 por na primeira equação:
Assim, temos uma equação com duas variáveis ( e ).

Passo 5

Podemos expressar x = 4 - z em função de :
Agora, está escrito em termos de , e sabemos que .

Passo 6

Como não está restrito por nenhuma outra equação, ele pode assumir qualquer valor real. Isso significa que existem infinitas soluções para o sistema, dependendo do valor que escolhermos para .

Resposta

O sistema é indeterminado e suas soluções são:
x = 4 - z y = z z pode ser qualquer número real ú

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