Se A e B são matrizes de ordem 2 times 3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
(A+B) B^T

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre matrizes. O enunciado é: "Se e são matrizes de ordem , qual das seguintes operações não pode ser efetuada? ". Nosso objetivo aqui é verificar se a operação pode ser realizada, usando conceitos de matrizes como adição, transposição e multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes envolvidas. Tanto quanto são matrizes de ordem . Isso significa que elas têm 2 linhas e 3 colunas.

Passo 3

Vamos começar pela adição das matrizes A + B = Matriz de ordem 2 times 3 e . Para somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente as mesmas dimensões. Como ambas são , a adição é possível e o resultado também será uma matriz .

Passo 4

Agora, vamos olhar para B^T = Matriz de ordem 3 times 2 , que é a transposta da matriz . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. Portanto, se é , então será .

Passo 5

A próxima etapa é multiplicar (A + B) B^T = Matriz de ordem 2 times 2 por . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é e é . Como o número de colunas de (que é 3) é igual ao número de linhas de (também 3), a multiplicação é viável.

Resposta

Sim, a operação pode ser efetuada, resultando em uma matriz de ordem .

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