Se e são matrizes de ordem , qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre matrizes. O enunciado é: "Se e são matrizes de ordem , qual das seguintes operações não pode ser efetuada? ". Nosso objetivo aqui é verificar se a operação pode ser realizada, usando conceitos de matrizes como adição, transposição e multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes envolvidas. Tanto quanto são matrizes de ordem . Isso significa que elas têm 2 linhas e 3 colunas.
Passo 3
Vamos começar pela adição das matrizes e . Para somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente as mesmas dimensões. Como ambas são , a adição é possível e o resultado também será uma matriz .
Passo 4
Agora, vamos olhar para , que é a transposta da matriz . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. Portanto, se é , então será .
Passo 5
A próxima etapa é multiplicar por . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é e é . Como o número de colunas de (que é 3) é igual ao número de linhas de (também 3), a multiplicação é viável.
Resposta
Sim, a operação pode ser efetuada, resultando em uma matriz de ordem .