Assinale verdadeiro ou falso:
( . )
( . )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela nos apresenta uma integral e pede para dizer se a igualdade dada é verdadeira ou falsa. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo, especificamente integração de frações racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Vamos calcular a integral
. Primeiro, fatoramos o denominador para facilitar a integração:
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração
usando frações parciais. Queremos achar constantes
e
tais que:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo:
Simplificando termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Para
:
Para o termo constante:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então:
E
Passo 7
Com
e
, podemos escrever a integral como:
Resposta
A afirmação dada é falsa. A integral correta é
.
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Assinale verdadeiro ou falso:
)
Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral:
Considere a função
Calcule
É correto afirmar que o volume de uma pirâmide de base quadrada com lado L e cuja altu é h, será:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)