Assinale verdadeiro ou falso:
( . )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela nos apresenta uma integral e pede para dizer se a igualdade dada é verdadeira ou falsa. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo, especificamente integração de frações racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de frações parciais.

Passo 2

Vamos calcular a integral . Primeiro, fatoramos o denominador para facilitar a integração:

Passo 3

Agora, reescrevemos a fração usando frações parciais. Queremos achar constantes e tais que:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo:
Simplificando termos semelhantes:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Para :
Para o termo constante:

Passo 6

Resolvendo o sistema de equações:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então:
E

Passo 7

Com e , podemos escrever a integral como:

Resposta

A afirmação dada é falsa. A integral correta é .

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Assinale verdadeiro ou falso:
Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral:
Considere a função
Calcule
É correto afirmar que o volume de uma pirâmide de base quadrada com lado L e cuja altu é h, será:
(a)
(b)
©
(d)