Considere a função
Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral da função de até . A função é definida de forma diferente em dois intervalos: de a , ela é , e de a , ela é . Vamos utilizar o conceito de integrais definidas para funções por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes, de acordo com a definição da função:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: .
A antiderivada de é e a de é . Então:
Agora, avaliamos de a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: .
A antiderivada de é . Então:
Avaliando de a :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral é .

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( . )
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É correto afirmar que o volume de uma pirâmide de base quadrada com lado L e cuja altu é h, será:
(a)
(b)
©
(d)
Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral: