(2,5) Assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) os seguintes itens:
lim x infty(1+2x)^3 x=e^32

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e exponenciais, especialmente a propriedade que relaciona expressões do tipo com a base .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra importante de limites:
limx to infty (1 + ax)^b x = e^a b
Essa fórmula nos ajuda a simplificar esse tipo de expressão que envolve .

Passo 3

Identificando os valores na nossa expressão:
  • limx to infty (1 + 2x)^3 x = e^2 times 3 = e^6
Aplicando esses valores na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, vamos comparar o resultado que obtivemos ( e^6 neq e^32 ) com o que a questão afirma ( ):
Como os dois valores não são iguais, a afirmação está incorreta.

Resposta

Falsa (F)

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