Considere que
O que vocé pode dizer sobre o limite de
quando
tende a 1 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função
e queremos descobrir o que acontece com o limite dela quando
se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites laterais, ou seja, o que acontece com a função quando
se aproxima de um ponto por um dos lados (esquerdo ou direito). Então, vamos precisar entender o que são esses limites laterais e como eles influenciam o limite geral da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os limites laterais. O limite pela esquerda, escrito como
, é o valor que
se aproxima conforme
vem de valores menores que
. Já o limite pela direita,
, é o valor que
se aproxima conforme
vem de valores maiores que
.
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para o limite geral
existir, é preciso que os limites pela esquerda e pela direita sejam iguais. Em outras palavras, a função precisa “se aproximar” do mesmo valor tanto vindo de valores menores quanto de valores maiores que
.
Passo 4
No nosso exercício, os limites laterais são diferentes:
Isso significa que a função
se aproxima de valores diferentes quando
chega perto de 1 pela esquerda e pela direita.
Passo 5
Como os limites laterais não são iguais, concluímos que o limite geral
não existe. Isso acontece porque a função não tem um único valor para o qual se aproxima quando
se aproxima de 1.
Resposta
O limite de
quando
tende a 1 não existe.
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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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