Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. integral x cos (x) d x=1 / 2 x^2 sen(x)+c.

Passo 1

Aqui a gente tem um exercício de cálculo integral. A questão pede para verificar se o resultado dado para a integral de está correto. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Nesse caso, precisamos escolher partes da nossa integral para serem e . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar e como a parte que conseguimos integrar facilmente.

Passo 3

Vamos definir:
u = x Rightarrow du = dx
dv = cos(x) dx Rightarrow v = integral cos(x) dx = sin(x)

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x cos(x) dx = u cdot v - integral v , du = x cdot sin(x) - integral sin(x) dx

Passo 5

Agora, vamos integrar integral sin(x) dx = -cos(x) + C :
integral x cos(x) dx = x sin(x) - (-cos(x)) + C = x sin(x) + cos(x) + C
Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

Não, o resultado fornecido não está correto. A integral de integral x cos(x) dx = x sin(x) + cos(x) + C é:

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