Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A questão pede para verificarmos se o resultado da integral
está correto. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de cálculo integral, especificamente a regra de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra de integração para funções do tipo
. A ideia é fazer uma substituição que simplifique a integral. Nesse caso, temos
. Vamos chamar
. Então, derivando
em relação a
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Integrando
em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos de volta
na expressão:
Passo 6
Comparando nosso resultado com o fornecido na questão:
Nossa solução:
Questão:
Vemos que
é o dobro de
, o que significa que o resultado inicial está incorreto.
Resposta
Não, o resultado dado está incorreto. A integral correta é
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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