Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. integral(1+2 x)^2 d x=1 / 3(1+2 x)^3+c.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A questão pede para verificarmos se o resultado da integral integral(1+2 x)^2 dx = 13(1+2x)^3 + C está correto. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de cálculo integral, especificamente a regra de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra de integração para funções do tipo (a x + b)^n. A ideia é fazer uma substituição que simplifique a integral. Nesse caso, temos (1 + 2x)^2. Vamos chamar u = 1 + 2x. Então, derivando u em relação a x, temos:
dudx = 2 Rightarrow dx = du2

Passo 3

Agora, substituímos u e dx na integral original:
integral (1 + 2x)^2 dx = integral u^2 cdot du2 = 12 integral u^2 du

Passo 4

Integrando u^2 em relação a u, temos:
12 integral u^2 du = 12 cdot u^33 + C = u^36 + C

Passo 5

Agora, substituímos de volta u = 1 + 2x na expressão:
u^36 + C = (1 + 2x)^36 + C

Passo 6

Comparando nosso resultado com o fornecido na questão:
Nossa solução: (1 + 2x)^36 + C
Questão: 13(1 + 2x)^3 + C
Vemos que 13 é o dobro de 16, o que significa que o resultado inicial está incorreto.

Resposta

Não, o resultado dado está incorreto. A integral correta é (1 + 2x)^36 + C.

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