Resolva as inequações em R : (2 x^2 - 7 x + 6) * (2 x^2 - 7 x + 5) <= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso envolve álgebra e, mais especificamente, trabalhar com inequações polinomiais do 2º grau. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes de cada polinômio e analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes do segundo polinômio usando Bhaskara novamente:
As raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, temos os valores críticos: x = 1, , x = 2 e . Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos testar para ver onde a inequação é verdadeira.

Passo 5

Vamos analisar os sinais dos fatores em cada intervalo:
  1. Intervalo :
    • : Positivo
    • : Positivo
    • Produto: Positivo
  2. Intervalo :
    • : Positivo
    • : Negativo
    • Produto: Negativo
  3. Intervalo :
    • : Negativo
    • : Negativo
    • Produto: Positivo
  4. Intervalo :
    • : Positivo
    • : Negativo
    • Produto: Negativo
  5. Intervalo :
    • : Positivo
    • : Positivo
    • Produto: Positivo

Passo 6

A inequação quer que o produto seja menor ou igual a zero, ou seja, negativo ou zero. Observando os intervalos:
  • Negativo em e
  • Igual a zero nos pontos x = 1, , x = 2 e

Resposta

A solução da inequação é:

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