Resolva as inequações em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso envolve álgebra e, mais especificamente, trabalhar com inequações polinomiais do 2º grau. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes de cada polinômio e analisar os intervalos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes do segundo polinômio
usando Bhaskara novamente:
As raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas, temos os valores críticos:
,
,
e
. Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos testar para ver onde a inequação é verdadeira.
Passo 5
Vamos analisar os sinais dos fatores em cada intervalo:
-
Intervalo
: -
: Positivo -
: Positivo - Produto: Positivo
-
-
Intervalo
: -
: Positivo -
: Negativo - Produto: Negativo
-
-
Intervalo
: -
: Negativo -
: Negativo - Produto: Positivo
-
-
Intervalo
: -
: Positivo -
: Negativo - Produto: Negativo
-
-
Intervalo
: -
: Positivo -
: Positivo - Produto: Positivo
-
Passo 6
A inequação quer que o produto seja menor ou igual a zero, ou seja, negativo ou zero. Observando os intervalos:
- Negativo em
e - Igual a zero nos pontos
, , e
Resposta
A solução da inequação é:
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:
Determine a imagem das funções definidas em
.
O que vocé pode dizer sobre o limite de
quando
tende a 1 ?