Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional, e . O objetivo é identificar qual dos vetores apresentados nas opções (A) a (E) pode ser obtido como uma combinação linear desses dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar utilizar o conceito de combinação linear de vetores e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Uma combinação linear de dois vetores e é uma expressão da forma:
onde e são escalares (números reais). Nosso objetivo é encontrar valores de e que, ao combinarmos e dessa forma, resultem em um dos vetores das opções.
Passo 3
Vamos considerar cada opção e verificar se ela pode ser expressa como . Vamos começar pela opção (A):
Opção (A):
Queremos encontrar e tais que:
Isso gera o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação:
Substituindo na primeira equação:
Agora, verificamos na segunda equação:
Como a equação não é satisfeita, a opção (A) não é uma combinação linear de e .