Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(d) 3 x4 times 8 y15+5 x^216 y div 25 x12 y^2;

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão algébrica fracionária que é:
3x4 times 8y15 + 5x^216y div 25x12y^2
Aqui, estamos trabalhando com operações com frações algébricas, envolvendo multiplicação e divisão de frações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de multiplicação e divisão de frações, além de simplificar expressões com variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte da multiplicação:
3x4 times 8y15
Para multiplicar duas frações, a gente multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si:
3x times 8y4 times 15 = 24xy60
Agora, podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 12:
24xy div 1260 div 12 = 2xy5

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte da divisão:
5x^216y div 25x12y^2
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela fração inversa. Então:
5x^216y times 12y^225x
Multiplicando os numeradores e denominadores:
5x^2 times 12y^216y times 25x = 60x^2y^2400xy
Vamos simplificar. Primeiro, podemos dividir 60 e 400 por 20:
3x^2y^220xy
Agora, simplificamos as variáveis. 3xy20 e :

Passo 4

Agora, vamos juntar as duas partes que resolvemos:
2xy5 + 3xy20
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 5 e 20 é 20. Então, vamos ajustar as frações:
2xy5 = 8xy20
Agora, somamos:
8xy20 + 3xy20 = 11xy20

Resposta

A expressão simplificada é:
11xy20

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