Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(d) ;

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão algébrica fracionária que é:
Aqui, estamos trabalhando com operações com frações algébricas, envolvendo multiplicação e divisão de frações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de multiplicação e divisão de frações, além de simplificar expressões com variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte da multiplicação:
Para multiplicar duas frações, a gente multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si:
Agora, podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 12:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte da divisão:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela fração inversa. Então:
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Vamos simplificar. Primeiro, podemos dividir 60 e 400 por 20:
Agora, simplificamos as variáveis. e :

Passo 4

Agora, vamos juntar as duas partes que resolvemos:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 5 e 20 é 20. Então, vamos ajustar as frações:
Agora, somamos:

Resposta

A expressão simplificada é:

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(Concóide de Nicomedes) Seja uma reta fixa (diretriz) e um ponto fixo. Sejam o pé da perpendicular a passando por e uma semi-reta com origem cortando no ponto . A partir desse ponto, marquemos um ponto sobre com comprimento constante . O segmento pode ser tomado para a direita ou para a esquerda de . A curva gerada por quando gira em torno de denomina-se Concóide de Nicomedes ou concóide da reta.
(i) Encontre a equação polar da Concóide de Nicomedes.
Assinale o vetor que é uma combinação linear de e , em que coordenadas são dadas em relação a uma base fixada de .
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Sabendo que e , calcule .
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
© ;