Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas da função dada:
O conteúdo envolvido aqui são as assíntotas de funções racionais. Para resolver isso, vamos identificar as assíntotas verticais e horizontais da função.
Passo 2
Vamos começar encontrando as assíntotas verticais. Elas ocorrem quando o denominador da fração é igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida e tende ao infinito.
Então, vamos resolver a equação do denominador:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 4:
Portanto, há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, comparamos os graus do numerador e do denominador.
- O grau do numerador
é 1 (porque o termo de maior grau é ). - O grau do denominador
também é 1 (porque o termo de maior grau é ).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função
possui:
- Assíntota vertical em
. - Assíntota horizontal em
.
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