Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas da função dada:
O conteúdo envolvido aqui são as assíntotas de funções racionais. Para resolver isso, vamos identificar as assíntotas verticais e horizontais da função.

Passo 2

Vamos começar encontrando as assíntotas verticais. Elas ocorrem quando o denominador da fração é igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida e tende ao infinito.
Então, vamos resolver a equação do denominador:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 4:
Portanto, há uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, comparamos os graus do numerador e do denominador.
  • O grau do numerador é 1 (porque o termo de maior grau é ).
  • O grau do denominador também é 1 (porque o termo de maior grau é ).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função possui:
  • Assíntota vertical em .
  • Assíntota horizontal em .

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Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
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Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
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