Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos construir o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para desenhar o gráfico, a gente vai precisar identificar alguns pontos importantes como assíntotas, interceptações e o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interceptação com o eixo y, que acontece quando
. Substituindo na função:
Então, a função cruza o eixo y no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos achar a interceptação com o eixo x, que ocorre quando
. Para isso, igualamos o numerador a zero:
Portanto, a função cruza o eixo x em
.
Passo 4
Vamos identificar as assíntotas da função. Primeiro, a assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero:
Assim, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 5
Para encontrar a assíntota horizontal, observamos o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito. Como os graus do numerador e denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plota-se o ponto
no eixo y. - Plota-se o ponto
no eixo x. - Desenha-se a linha vertical em
como assíntota vertical. - Desenha-se a linha horizontal em
como assíntota horizontal. - Analisa-se o comportamento da função para
próximo das assíntotas e desenha-se as curvas que se aproximam dessas linhas.
Resposta
O gráfico da função
possui uma interceptação no ponto
, interceptação no eixo y em
, uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. O esboço do gráfico segue esses pontos e assíntotas, mostrando o comportamento da função em torno dessas áreas.
Exercícios relacionados
Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:
Calcule a integral
onde
é o semicírculo
e
.
Calcule a integral
onde
é a região delimitada pelo paraboloide
e pelo plano
.