Construa o gráfico das funções dadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para construir o gráfico da função . Isso envolve conceitos de funções polinomiais, especificamente funções quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos-chave da função, como zeros, vértice e comportamento geral do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para entender melhor. A função dada é:
Multiplicando os termos, temos:
Agora, temos uma função quadrática na forma padrão , onde , e .

Passo 3

Vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de onde . Isso acontece quando:
Fatorando:
Portanto, os zeros são e . Esses são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo .

Passo 4

Agora, vamos determinar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática está localizado em:
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função:
Então, o vértice está em .

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da parábola. Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola se abre para cima. Isso significa que o vértice representa o ponto mais baixo da parábola.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Zeros: Pontos em e .
  2. Vértice: Ponto em .
  3. Abertura: Para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que se abre para cima, interceptando o eixo nos pontos e , com o vértice no ponto . Com base nisso, você pode desenhar a parábola passando por esses pontos, formando uma curva simétrica em relação à linha de simetria .

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Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:
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