Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para construir o gráfico da função
. Isso envolve conceitos de funções polinomiais, especificamente funções quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos-chave da função, como zeros, vértice e comportamento geral do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para entender melhor. A função dada é:
Multiplicando os termos, temos:
Agora, temos uma função quadrática na forma padrão
, onde
,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
onde
. Isso acontece quando:
Fatorando:
Portanto, os zeros são
e
. Esses são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática
está localizado em:
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função:
Então, o vértice está em
.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da parábola. Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola se abre para cima. Isso significa que o vértice representa o ponto mais baixo da parábola.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Zeros: Pontos em
e . - Vértice: Ponto em
. - Abertura: Para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que se abre para cima, interceptando o eixo
nos pontos
e
, com o vértice no ponto
. Com base nisso, você pode desenhar a parábola passando por esses pontos, formando uma curva simétrica em relação à linha de simetria
.
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.
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Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:
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