Associe cada função a sua derivada primeira.
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4)
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem quatro funções (A1 a A4) e quatro derivadas (B1 a B4). Nosso objetivo é relacionar cada função com a sua derivada correta. Para isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de funções básicas e aplicar as regras de derivação, como a regra da soma, do produto e da cadeia.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função, A1:
. Para encontrar a derivada, precisamos derivar termo a termo.
A derivada de
em relação a
é 1.
Agora, para
, usamos a regra da constante multiplicativa e a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
e
.
Então, a derivada de
é:
Portanto, a derivada de A1 é:
Passo 3
Agora, vamos para a função A2:
. Para derivar essa função, podemos reescrevê-la como
e usar a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A derivada de
é:
Então, a derivada de A2 é:
Passo 4
Vamos para a função A3:
. Podemos reescrever a raiz quadrada como potência
, então
.
Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia:
Então, a derivada de A3 é:
Passo 5
Por último, temos a função A4: . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia.
A derivada de é
, onde
e
.
Então, a derivada de A4 é:
Resposta
As correspondências corretas são:
- A1
está associada à B2 - A2
está associada à B1 - A3
está associada à B4 - A4 está associada à B3
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Calcule os limites abaixo.
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.
Determine os valores de e
para que
seja contínua e derivável em
.
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. Com que taxa aumenta o raio do balão no instante em que este mede
?