Associe cada função a sua derivada primeira.
(A1) f(x) = x - 2 ln(x + 1)
(B1) f'(x) = -2 x / (x^2 + 1)^2
(A2) f(x) = 1/(x^2 + 1)
(B2) f'(x) = (x - 1) / (x + 1)
(A3) f(x) = 2 * raiz(1 + x^2)
(B3) f'(x) = (2 x) / (raiz(1 - x^4))
(A4) f(x) = arcsen(x^2)
(B4) f'(x) = (2*x) / raiz(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem quatro funções (A1 a A4) e quatro derivadas (B1 a B4). Nosso objetivo é relacionar cada função com a sua derivada correta. Para isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de funções básicas e aplicar as regras de derivação, como a regra da soma, do produto e da cadeia.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função, A1: . Para encontrar a derivada, precisamos derivar termo a termo.
A derivada de em relação a é 1.
Agora, para , usamos a regra da constante multiplicativa e a regra da cadeia. A derivada de é , onde e .
Então, a derivada de é:
Portanto, a derivada de A1 é:

Passo 3

Agora, vamos para a função A2: . Para derivar essa função, podemos reescrevê-la como e usar a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A derivada de é:
Então, a derivada de A2 é:

Passo 4

Vamos para a função A3: . Podemos reescrever a raiz quadrada como potência , então .
Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia:
Então, a derivada de A3 é:

Passo 5

Por último, temos a função A4: . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia.
A derivada de é , onde e .
Então, a derivada de A4 é:

Resposta

As correspondências corretas são:
  • A1 está associada à B2
  • A2 está associada à B1
  • A3 está associada à B4
  • A4 está associada à B3

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