Calcule os limites abaixo.
lim x -infty x-3x^2-2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1). No denominador, o termo de maior grau é (grau 2). Quando tende a , os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau.

Passo 3

Agora, para simplificar o cálculo do limite, dividimos o numerador e o denominador por limx -infty x-3x^2-2x+1 = limx -infty xx^2 - 3x^2x^2x^2 - 2xx^2 + 1x^2 , que é o termo de maior grau no denominador:
= limx -infty 1x - 3x^21 - 2x + 1x^2
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando 0 - 01 - 0 + 0 = 01 = 0 :
Então, o limite simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 0.

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