Calcule os limites abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1). No denominador, o termo de maior grau é (grau 2). Quando tende a , os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau.

Passo 3

Agora, para simplificar o cálculo do limite, dividimos o numerador e o denominador por , que é o termo de maior grau no denominador:
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando :
Então, o limite simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
, para
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.
Associe cada função a sua derivada primeira.
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4)