Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando
fica muito grande ou muito pequeno. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1). No denominador, o termo de maior grau é
(grau 2). Quando
tende a
, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau.
Passo 3
Agora, para simplificar o cálculo do limite, dividimos o numerador e o denominador por
, que é o termo de maior grau no denominador:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando
:
Então, o limite simplifica para:
Resposta
O limite é igual a 0.