Associe cada função ao seu domínio.
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4) ou

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos quatro funções diferentes e quatro possíveis domínios. Nosso objetivo é associar cada função ao domínio correto. Para isso, precisamos analisar as restrições de cada função e determinar onde elas são válidas.

Passo 2

Vamos começar com a função (A1) .
Para determinar o domínio, devemos encontrar os valores de para os quais a função está definida. Como a função envolve uma divisão, precisamos garantir que o denominador não seja zero:
Portanto, o domínio dessa função são todos os números reais exceto e , ou seja:
Isso corresponde a (B2).

Passo 3

Agora, vamos para a função (A2) .
Aqui, temos uma raiz quadrada, então o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Além disso, o denominador não pode ser zero:
Vamos resolver a desigualdade .
Analisando os fatores:
  • quando
  • quando
Então, a fração é positiva quando ambos os fatores têm o mesmo sinal:
  • e
  • e
Portanto, o domínio é:
Isso corresponde a (B4).

Passo 4

Vamos para a função (A3) .
Para o logaritmo natural, o argumento deve ser positivo:
Reescrevendo:
(multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que a desigualdade inverte)
Resolvendo a inequação quadrática :
Calculamos as raízes da equação :
Então, as raízes são e .
A inequação é satisfeita entre as raízes:
Portanto, o domínio é:
Isso corresponde a (B1).

Passo 5

Por último, temos a função (A4) .
A função arco-tangente está definida para todos os números reais, pois seu argumento pode ser qualquer número real. Portanto, o domínio seria .
No entanto, vamos verificar as opções restantes. Vimos que (B2), (B4) e (B1) já foram usadas. A única que resta é (B3):
Isso faz sentido, então a função (A4) está associada a (B3).

Resposta

(A1) está associada a (B2)
(A2) está associada a (B4)
(A3) está associada a (B1)
(A4) está associada a (B3)

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Dada
Calcule os valores de e , tais que e ambos existam.
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) ,
(ii) ,
(iii)
Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
(I) Se e são funções inversas entre si, então .
(II) Sejam e . Se , então .
(III) Sejam e . Se , então .
(IV) A função definida por é inversível e .
Calcule os limites abaixo.