Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em indeterminações, como o 0/0 que aparece aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na função para ver o que acontece. Substituindo
temos:
Esse resultado é uma indeterminação do tipo 0/0, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver esse tipo de indeterminação é fatorar o numerador e o denominador. Vamos fatorar o polinômio do numerador
:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Observamos que o fator
está tanto no numerador quanto no denominador, o que nos permite cancelar esse termo, desde que
(para evitar dividir por zero):
Passo 5
Agora, a expressão simplificada é
. Podemos calcular o limite substituindo
por 3 diretamente: