Calcule os limites abaixo.
lim x 3 x^2-5 x+6x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é lim x 3 x^2-5 x+6x-3. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em indeterminações, como o 0/0 que aparece aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x diretamente na função para ver o que acontece. Substituindo x = 3 temos:
3^2 - 5 times 3 + 63 - 3 = 9 - 15 + 60 = 00
Esse resultado é uma indeterminação do tipo 0/0, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de indeterminação é fatorar o numerador e o denominador. Vamos fatorar o polinômio do numerador x^2 - 5x + 6:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Agora, nossa expressão fica:
(x - 2)(x - 3)x - 3

Passo 4

Observamos que o fator (x - 3) está tanto no numerador quanto no denominador, o que nos permite cancelar esse termo, desde que x neq 3 (para evitar dividir por zero):
(x - 2)cancel(x - 3)cancel(x - 3) = x - 2

Passo 5

Agora, a expressão simplificada é x - 2. Podemos calcular o limite substituindo x por 3 diretamente:
lim x 3 (x - 2) = 3 - 2 = 1

Resposta

1

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