Calcule os limites abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em indeterminações, como o 0/0 que aparece aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na função para ver o que acontece. Substituindo temos:
Esse resultado é uma indeterminação do tipo 0/0, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de indeterminação é fatorar o numerador e o denominador. Vamos fatorar o polinômio do numerador :
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Observamos que o fator está tanto no numerador quanto no denominador, o que nos permite cancelar esse termo, desde que (para evitar dividir por zero):

Passo 5

Agora, a expressão simplificada é . Podemos calcular o limite substituindo por 3 diretamente:

Resposta

Exercícios relacionados

Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
(I) Se e são funções inversas entre si, então .
(II) Sejam e . Se , então .
(III) Sejam e . Se , então .
(IV) A função definida por é inversível e .
Associe cada função ao seu domínio.
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4) ou
Calcule os limites abaixo.
, para
Calcule os limites abaixo.