Dada
Calcule os valores de e , tais que e ambos existam.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e de forma que os limites de quando se aproxima de -2 e 2 existam. Isso significa que a função deve ser contínua nesses pontos.

Passo 2

Para que o limite exista em , o valor da função pela esquerda (quando se aproxima de -2 por valores menores que -2) deve ser igual ao valor pela direita (quando se aproxima de -2 por valores maiores que -2).
Vamos calcular esses limites:
Limite pela esquerda ( ):
Limite pela direita ( ):
Para que o limite exista, temos:
çã

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo para .
Limite pela esquerda ( ):
Limite pela direita ( ):
Para que o limite exista, temos:
çã

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 2 da Equação 1:

Passo 5

Com o valor de encontrado, substituímos na Equação 1 para encontrar :

Resposta

Os valores são e .

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Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) ,
(ii) ,
(iii)
O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
c)
Associe cada função ao seu domínio.
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4) ou
Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
(I) Se e são funções inversas entre si, então .
(II) Sejam e . Se , então .
(III) Sejam e . Se , então .
(IV) A função definida por é inversível e .