Calcule os valores de e , tais que e ambos existam.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e de forma que os limites de quando se aproxima de -2 e 2 existam. Isso significa que a função deve ser contínua nesses pontos.
Passo 2
Para que o limite exista em , o valor da função pela esquerda (quando se aproxima de -2 por valores menores que -2) deve ser igual ao valor pela direita (quando se aproxima de -2 por valores maiores que -2).
Vamos calcular esses limites:
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Para que o limite exista, temos:
çã
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para .
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Para que o limite exista, temos:
çã
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 2 da Equação 1:
Passo 5
Com o valor de encontrado, substituímos na Equação 1 para encontrar :