Calcule os valores de a e b, tais que lim x -2 f(x) e lim x 2 f(x) ambos existam.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
f(x)=cc x^2, & se x <= -2 a x+b, & se -2 < x < 2 2 x-6, & se 2 <= x
Nosso objetivo é encontrar os valores de e de forma que os limites de quando se aproxima de -2 e 2 existam. Isso significa que a função deve ser contínua nesses pontos.
Passo 2
Para que o limite exista em f(-2^-) = (-2)^2 = 4 , o valor da função pela esquerda (quando f(-2^+) = a(-2) + b = -2a + b se aproxima de -2 por valores menores que -2) deve ser igual ao valor pela direita (quando -2a + b = 4 (Equação 1) se aproxima de -2 por valores maiores que -2).
Vamos calcular esses limites:
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Para que o limite exista, temos:
çã
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para f(2^-) = a(2) + b = 2a + b .