Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) ,
(ii) ,
(iii)
Passo 1
Vamos analisar a função . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto de , representado por , sempre dá um resultado não negativo. Então, se for positivo, , e se for negativo, .
Passo 3
Vamos simplificar para diferentes valores de :
Se :
Se :
Se : A função não está definida, pois teríamos uma divisão por zero.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico de :
Para , a função é constante igual a 1.
Para , a função é constante igual a -1.
Não há valor em , então temos uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 5
Vamos calcular os limites solicitados:
(i)
Aqui, está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1. Como , . Portanto, o limite é 1.
(ii)
Agora, está se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores maiores que 1. Ainda assim, , então . Assim, o limite é 1.
(iii)
Como os limites laterais ambos são iguais a 1, o limite geral também é 1.