Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i)
,
(ii)
,
(iii)
e)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Vamos analisar a função
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto de
, representado por
, sempre dá um resultado não negativo. Então, se
for positivo,
, e se
for negativo,
.
Passo 3
Vamos simplificar
para diferentes valores de
:
- Se
: - Se
: - Se
: A função não está definida, pois teríamos uma divisão por zero.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico de
:
- Para
, a função é constante igual a 1. - Para
, a função é constante igual a -1. - Não há valor em
, então temos uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 5
Vamos calcular os limites solicitados:
(i)
Aqui, está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1. Como
,
. Portanto, o limite é 1.
Aqui,
(ii)
Agora, está se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores maiores que 1. Ainda assim,
, então
. Assim, o limite é 1.
Agora,
(iii)
Como os limites laterais ambos são iguais a 1, o limite geral também é 1.
Como os limites laterais ambos são iguais a 1, o limite geral também é 1.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)