Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) ,
(ii) ,
(iii)

Passo 1

Vamos analisar a função . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto de , representado por , sempre dá um resultado não negativo. Então, se for positivo, , e se for negativo, .

Passo 3

Vamos simplificar para diferentes valores de :
  • Se :
  • Se :
  • Se : A função não está definida, pois teríamos uma divisão por zero.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico de :
  • Para , a função é constante igual a 1.
  • Para , a função é constante igual a -1.
  • Não há valor em , então temos uma descontinuidade nesse ponto.

Passo 5

Vamos calcular os limites solicitados:
(i)
Aqui, está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1. Como , . Portanto, o limite é 1.
(ii)
Agora, está se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores maiores que 1. Ainda assim, , então . Assim, o limite é 1.
(iii)
Como os limites laterais ambos são iguais a 1, o limite geral também é 1.

Resposta

(i)
(ii)
(iii)

Exercícios relacionados

O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
c)
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
b)
(i) ,
(ii) ,
(iii)
Dada
Calcule os valores de e , tais que e ambos existam.
Associe cada função ao seu domínio.
(A1)
(B1)
(A2)
(B2)
(A3)
(B3)
(A4)
(B4) ou