Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) F(x)=|x|x,
(ii) lim x 1^- F(x),
(iii) lim x 1^+ F(x)

Passo 1

Vamos analisar a função . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto de , representado por , sempre dá um resultado não negativo. Então, se for positivo, , e se for negativo, .

Passo 3

Vamos simplificar para diferentes valores de :
  • Se :
  • Se :
  • Se : A função não está definida, pois teríamos uma divisão por zero.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico de :
  • Para , a função é constante igual a 1.
  • Para , a função é constante igual a -1.
  • Não há valor em , então temos uma descontinuidade nesse ponto.

Passo 5

Vamos calcular os limites solicitados:
(i)
Aqui, está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1. Como , . Portanto, o limite é 1.
(ii)
Agora, está se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores maiores que 1. Ainda assim, , então . Assim, o limite é 1.
(iii)
Como os limites laterais ambos são iguais a 1, o limite geral também é 1.

Resposta

(i)
(ii)
(iii)

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