Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série infinita: . O objetivo é descobrir se essa série converge ou diverge e, se convergir, qual é o seu valor. Para isso, vamos usar o conceito de série geométrica, que é uma sequência onde cada termo é uma razão constante vezes o termo anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde:
é o primeiro termo da série
é a razão comum entre os termos
No nosso caso, a série começa em , então vamos ajustar um pouco:
Aqui, podemos ver que:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a série converge. Para uma série geométrica, ela converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, .
No nosso caso:
Como a razão absoluta é menor que 1, a série converge.
Passo 4
Como a série converge, vamos calcular o seu valor. A soma de uma série geométrica infinita que converge é dada pela fórmula:
S = a1 - r
Lembrando que aqui a = (35)^1 = 35 r = 35 é o primeiro termo da série a partir de S = 351 - 35 = 3525 = 35 times 52 = 32 .