Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
sumn=1^infty n2+cos n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos da série. O termo geral da série é . Aqui, o numerador é , que cresce sem limite à medida que aumenta, e o denominador é . Sabemos que oscila entre e , então varia entre e . Isso significa que o denominador nunca é zero e fica sempre entre esses valores.

Passo 3

Agora, vamos comparar a nossa série com uma outra série conhecida. Observamos que n2+cos n >= n3 é sempre maior ou igual a , porque o denominador é no máximo . Então:

Passo 4

Sabemos que a série é igual a , que é uma série que soma todos os números naturais multiplicados por uma constante. Essa série é conhecida por divergir, ou seja, ela não tem um limite finito.

Passo 5

Como a nossa série original é maior ou igual a uma série que já diverge, podemos concluir, usando o Teste da Comparação, que a nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
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x / raiz(x^2 + 1) * cos(raiz(x^2 + 1))
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Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se sumn=1^infty an diverge, então lim n infty an neq 0 ( )