Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos da série. O termo geral da série é
. Aqui, o numerador é
, que cresce sem limite à medida que
aumenta, e o denominador é
. Sabemos que
oscila entre
e
, então
varia entre
e
. Isso significa que o denominador nunca é zero e fica sempre entre esses valores.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa série com uma outra série conhecida. Observamos que
é sempre maior ou igual a
, porque o denominador
é no máximo
. Então:
Passo 4
Sabemos que a série
é igual a
, que é uma série que soma todos os números naturais multiplicados por uma constante. Essa série é conhecida por divergir, ou seja, ela não tem um limite finito.
Passo 5
Como a nossa série original
é maior ou igual a uma série que já diverge, podemos concluir, usando o Teste da Comparação, que a nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se , então
converge. ( )
Se
Dada a função
, calcule
.
Dada a função
:
(a) Calcule a taxa média de variação da função no intervalo , com
.
(a) Calcule a taxa média de variação da função no intervalo
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se diverge, então
)
Se