Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se lim n infty an=0, então sumn=1^infty an converge. ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre séries infinitas e limites. A gente precisa decidir se a afirmação “Se , então converge” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de cálculo de séries.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que, para uma série convergir, é necessário que o limite dos termos quando vai para o infinito seja zero. Ou seja, se a série converge, então . Mas calma aí! Isso não significa que se , a série necessariamente converge. Essa é uma condição necessária, mas não suficiente.

Passo 3

Para mostrar que a afirmação do enunciado é falsa, vamos dar um contraexemplo. Considere a série harmônica:
sumn=1^infty 1n
Aqui, temos que e . No entanto, essa série é conhecida por divergir. Mesmo com os termos se aproximando de zero, a soma total cresce sem limite.

Resposta

Falso.

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Dada a função f(x) = sen(raiz(x^2 + 1)), calcule f'(x).
x / raiz(x^2 + 1) * cos(raiz(x^2 + 1))
Limites que representam a taxa de variação instantânea lim h 0 f(x+h)-f(x)h aparecem frequentemente. Determine esta taxa (este limite) para os seguintes casos:
(a) f(x)=x^2, no ponto x=-2.
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
sumn=1^infty n2+cos n
Dada a função f(x) = 3x - 2 :
(a) Calcule a taxa média de variação da função no intervalo 2, P, com P = 4.