Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se lim n infty an=0, então sumn=1^infty an converge. ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre séries infinitas e limites. A gente precisa decidir se a afirmação “Se , então converge” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de cálculo de séries.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que, para uma série convergir, é necessário que o limite dos termos quando vai para o infinito seja zero. Ou seja, se a série converge, então . Mas calma aí! Isso não significa que se , a série necessariamente converge. Essa é uma condição necessária, mas não suficiente.

Passo 3

Para mostrar que a afirmação do enunciado é falsa, vamos dar um contraexemplo. Considere a série harmônica:
sumn=1^infty 1n
Aqui, temos que e . No entanto, essa série é conhecida por divergir. Mesmo com os termos se aproximando de zero, a soma total cresce sem limite.

Resposta

Falso.

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