Dada a função
, calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada,
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, que envolvem aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções. No caso,
, onde
. Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa
em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Podemos reescrever
como
para facilitar a diferenciação. Aplicando a regra do poder, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas que encontramos nos passos anteriores. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
Exercícios relacionados
Limites que representam a taxa de variação instantânea
aparecem frequentemente. Determine esta taxa (este limite) para os seguintes casos:
(a) , no ponto
.
(a)
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se , então
converge. ( )
Se
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.