Dada a função f(x) = sen(raiz(x^2 + 1)), calcule f'(x).
x / raiz(x^2 + 1) * cos(raiz(x^2 + 1))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a sua derivada, . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, que envolvem aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções. No caso, , onde . Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Podemos reescrever como para facilitar a diferenciação. Aplicando a regra do poder, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas que encontramos nos passos anteriores. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

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Limites que representam a taxa de variação instantânea lim h 0 f(x+h)-f(x)h aparecem frequentemente. Determine esta taxa (este limite) para os seguintes casos:
(a) f(x)=x^2, no ponto x=-2.
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
sumn=1^infty 39 n^2+3 n-2
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se lim n infty an=0, então sumn=1^infty an converge. ( )
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
sumn=1^infty n2+cos n