Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
sumn=1^infty 2n

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma série infinita, que é a soma de termos da forma 2n para n indo de 1 até o infinito. Nosso objetivo é determinar se essa série converge (ou seja, se ela soma a um valor finito) ou diverge (não soma a um valor finito). Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de séries infinitas e entender como identificar se uma série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma série convergir ou divergir. Uma série converge se a soma dos seus termos se aproxima de um número específico à medida que adicionamos mais e mais termos. Caso contrário, dizemos que a série diverge.
Um exemplo clássico de série é a série harmônica, que é a soma dos termos 1n para n de 1 até o infinito:
sumn=1^infty 1n
Essa série é conhecida por divergir, ou seja, não se aproxima de nenhum valor finito.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse conhecimento à série que nos foi dada:
sumn=1^infty 2n
Podemos observar que 2n é simplesmente 2 vezes 1n. Então, nossa série é:
2 times sumn=1^infty 1n
Isso significa que estamos multiplicando a série harmônica por 2.

Passo 4

Sabemos que a série harmônica sumn=1^infty 1n diverge. Multiplicar uma série divergente por uma constante diferente de zero (neste caso, 2) não muda o fato de que a série diverge. Portanto, a série dada também divergirá.

Resposta

A série sumn=1^infty 2n diverge.

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