Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria juntos! A questão pede para calcular a integral de no intervalo de 1 a 2. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais e substituição, além de verificar se a integral converge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos dentro da raiz, então uma boa ideia é definir uma nova variável:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados da equação:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos agora mudar os limites da integral para a variável . Quando :