Assuma que e sejam matrizes nxn com e . Ache os determinantes indicados.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes quadradas e , ambas de ordem . Sabemos que o determinante de é e o de é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o determinante da matriz produto . Para isso, vamos precisar lembrar de uma propriedade importante dos determinantes quando trabalhamos com produtos de matrizes.
Passo 2
A propriedade que vamos usar diz o seguinte: o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Essa regra é super útil porque facilita bastante os cálculos quando estamos lidando com produtos de matrizes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade com os valores que o enunciado nos deu. Sabemos que e , então substituindo na fórmula: