Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(a) |AB|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes quadradas e , ambas de ordem . Sabemos que o determinante de é e o de é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o determinante da matriz produto . Para isso, vamos precisar lembrar de uma propriedade importante dos determinantes quando trabalhamos com produtos de matrizes.

Passo 2

A propriedade que vamos usar diz o seguinte: o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Em termos matemáticos, isso fica assim:
|AB| = |A| times |B|
Essa regra é super útil porque facilita bastante os cálculos quando estamos lidando com produtos de matrizes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade com os valores que o enunciado nos deu. Sabemos que |AB| = 2 times (-3) e , então substituindo na fórmula:

Resposta

|AB| = -6

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Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
(a) |crc2 a & 2 b & 2 c d & e & f g & h & i|
Efetuar (3 i) times(2 k)
Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(f) |16 B^3 A|.
Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(a) |ccc5 & 2 & 2 -1 & 1 & 2 3 & 0 & 0|