Efetuar (3 i) times(2 k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial de e . Aqui estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com o produto vetorial entre dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona o produto vetorial entre os vetores unitários , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A direção desse vetor pode ser determinada pela regra da mão direita, e seu módulo é dado pelo produto dos módulos dos vetores multiplicado pelo seno do ângulo entre eles.

Passo 3

No nosso caso, temos (3,i) times (2,k) = 3 times 2 times (i times k) = 6,(i times k) e . Vamos calcular o produto vetorial passo a passo:

Passo 4

Agora, precisamos calcular i times j = k, j times k = i, k times i = j . Lembrando das propriedades dos vetores unitários, sabemos que:
i times k = -(k times i) = -j
E também que o produto vetorial não é comutativo, ou seja, .
Então,

Passo 5

Substituindo de volta na nossa equação:
6,(i times k) = 6,(-j) = -6,j

Resposta

O produto vetorial de e é .

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