Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante da matriz dada usando a expansão de cofatores. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear. Pra resolver, vamos precisar entender como funciona a expansão de cofatores e saber como calcular determinantes de matrizes menores.
Passo 2
Primeiro, olha a matriz que a gente tem:
5 & 2 & 2 -1 & 1 & 2 3 & 0 & 0
Vamos escolher uma linha ou coluna que facilite nossos cálculos. Observando, a terceira coluna tem um zero, o que ajuda a simplificar as coisas. Então, vamos expandir pela terceira coluna.
Passo 3
A expansão de cofatores pela terceira coluna significa que vamos multiplicar cada elemento da coluna pelo seu cofator e somar tudo. A fórmula geral para a expansão de cofatores numa coluna det(A) = sumi=1^n (-1)^i+j cdot aij cdot det(Mij) é:
Aqui, é o elemento da linha e coluna , e é a matriz que sobra quando removemos a linha e a coluna .